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【東北大ライブ講義】第2回: マクローリン級数展開【応用数学A・2024年度東北大学工学部】

第2回は前回見出したマクローリン級数展開について、実際いろいろな関数で試してみましょう。 そして級数展開は元々の発想が等比級数ですから収束の条件がきっとあるはずです。 それをここで見直してみましょう。 大学の数学で段々と込み入ってくる闇深い世界を明るくしていきましょう！ そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。 受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！ （全てのコメント・質問に返答します） 外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。 （講義の時間の許す限りリアクションします） どうぞよろしくお願いします。 参考図書： 複素関数論の基礎 https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/ 複素関数論I https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/ 物理数学I https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978 #東北大学 #数学 #テイラー展開 【教員情報】 東北大学大学院情報科学研究科教授 大関 真之 Web page https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/ twitter   / mohzeki222   【チャプター】 0:00:00 | 待機画面 0:03:47 | 研究室紹介動画 ■開始前雑談 0:05:50 | 雑談＞ 大学辞めてやろうと思った過去 0:11:24 | OP 0:11:58 | 雑談＞ 講義はもっと前で受けた方がいいよ！ ■前回の復習 0:16:07 | 等比級数のスゴさ 0:20:17 | マクローリン級数展開 ■マクローリン級数展開 0:22:03 | 例）f(x)=1/(1-x) 　∟0:22:51 | 雑談＞ マクローリン級数展開をじっくり味わうべし！ 　∟0:26:59 | 微分して0代入 0:29:00 | 例）f(x)=sin x 　∟0:29:22 | 雑談＞ 伸びる子の特徴 　∟0:31:14 | 微分して0代入 　∟0:32:31 | 実際に式展開してみると 　　∟0:35:03 | 雑談＞ sin xの厳密な書き方 0:36:39 | 例）f(x)=cos x 　∟0:38:35 | 雑談＞ cos xの厳密な書き方 　∟0:40:47 | 雑談＞ 先人の考え方をトレースすることが重要 0:42:17 | 例）f(x)=e^x 　∟0:45:01 | 雑談＞ 関数の性質も一目瞭然 0:47:08 | e^xとsin x & cos xをよーく見てみると 　∟0:50:28 | 雑談＞ 昔の大学の役目 　∟0:53:13 | 虚数単位iを導入 0:55:42 | 例）f(θ)=e^iθ 　∟0:57:44 | オイラーの公式：e^iθ=cos θ + i sin θ 1:00:39 | 美しい公式：e^iπ+1=0 ■休憩 1:02:45 | 雑談＞ 新しい公式を見つけた時の喜び 1:06:32 | 雑談＞ 就活の心得 　∟1:09:02 | 雑談＞ 大学教員公募の経験談 ■マクローリン級数展開の収束性 1:11:33 | 収束性とは 　∟1:12:58 | 雑談＞ 大学教育の闇 1:14:24 | 係数の比を見る 1:16:38 | f(x)の大きさを不等式評価 1:19:32 | 極限を取った時に比が収束すればOK 　∟1:22:14 | ダランベールの収束判定 1:26:26 | 別解：極限を取った時に係数が定数となればOK 　∟1:29:55 | コーシー・アダマールの収束判定 ■オイラーの公式に迫る 1:35:52 | 三角関数を指数関数だけで表す 1:39:04 | 関数は指数関数で表すことができる？？ 1:42:01 | エンディングトーク