Скачать с ютуб Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части? в хорошем качестве

Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?

Рассматривается следующая задача. Выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, проходящей через его вершину, на две части, площади которых равны. Разрешается в ходе решения задачи пользоваться следующими инструментами: линейкой, циркулем, ножницами. По сути, раз прямая, по которой должен проходить разрез, обязана содержать вершину четырёхугольника, задача сводится к нахождению второй точки, принадлежащей данной прямой. Будем искать эту точку на сторонах четырёхугольника. Идея решения задачи заключается в следующем. Вначале проводим диагональ из выбранной вершины в противоположную. Она делит четырёхугольник на два треугольника. Опустим высоты в этих треугольниках на общее основание, совпадающее с диагональю четырёхугольника. Если высоты совпадают, значит площади треугольников равны, и разрезать четырёхугольник следует по диагонали. Задача решена. А если не совпадают, то вторую точку, по которой пройдёт разрез, нужно искать на стороне того треугольника, чья высота больше (назовём этот треугольник, для определённости, "вторым", а другой треугольник — "первым"). Здесь имеется в виду та сторона треугольника, которая исходит из той вершины, к которой проведена диагональ. Вначале решаем промежуточную задачу. Находим такую точку на этой стороне, чтобы треугольник, имеющий одну вершину в этой точке, вторая вершина которого совпадает с той вершиной второго треугольника, из которой проведена высота, а третья — с той вершиной четырёхугольника, из которой проведена диагональ, имел ту же площадь, что и первый треугольник. После нахождения этой точки строим данный треугольник. Между только что построенным треугольником и первым треугольником в четырёхугольнике имеется фигура, представляющая собой также треугольник. Одна из вершин этого треугольника совпадает с той вершиной четырёхугольника, из которой была проведена диагональ. Проводим из этой вершины треугольника медиану. Эта медиана делит четырёхугольник на две равновеликие (т. е. равные по площади) фигуры — треугольник и четырёхугольник. Именно по этой медиане и следует разрезать исходный четырёхугольник. Видеоролик о предыдущей (более простой) задаче на построение и разрезание:    • Как разрезать треугольник по двум прямым н...   Видеоролик о простейших построениях с помощью циркуля и линейки:    • Шесть простейших задач на построение с пом...   Видеоролик, в котором доказывается теорема о пересекающихся хордах:    • Задача о хорде: найти произведение длин от...