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LE COIN RECHERCHES

Saison #3 : Une extension de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth via la combinatoire de "type A". Pour cette saison, je vais vous présenter des travaux que j'ai mené à bien récemment, jouant sur une interaction entre de la jolie combinatoire et de la théorie de représentations de carquois (qui est mon domaine de prédilection). Ils font suite à mes travaux de thèse exposé partiellement en saison #1, mais je maintiendrai une indépendance complète entre les saisons. Pour jeter un œil à l'article (en anglais) : https://arxiv.org/abs/2407.13581 Pour la version courte (en anglais) : https://arxiv.org/abs/2404.18215 Episode #C : Tableaux semi-standards de Young et fonctions de Schur. J'ai décidé de couper l'épisode prévue pour la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) en deux. Dans cet épisode, je vais développer la notion de tableau semi-standards de Young, une généralisation de la notion de tableau standard de Young. Je vais discuter des petites questions d'énumérations qui entourent le sujet (avec les nombres de Kostka), puis je vais introduire les fonctions énumératives de ces tableaux appelés "fonctions de Schur". Ces fonctions rescellent un bon nombre d'informations concernant le groupe des permutations, et sont en lien avec les représentations du groupe. Pour le prochain épisode, je vous introduirai une généralisation de cette correspondence, appelé la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) qui établira une famille de bijections entre les matrices à coefficients entiers positifs et les paires de tableaux de Young semi-standards de même forme. Cela généralisera la correspondence RS vue dans le précédent épisode. Références : CR #3A :    • LE COIN RECHERCHES #3A : Les partages d'en...   CR #3B :    • LE COIN RECHERCHES #3B : La Correspondance...   Enumerative Combinatorics (Vol. 2) de Richard P. Stanley Combinatorics : The Art of Counting de Bruce E. Sagan --------------------------------------------------------- Merci de prendre connaissance de la charte de bienscéance - mathéma avant tout commentaire :    • LA CHARTE DE BIENSEANCE DE LA CHAINE -- Ma...   Pour me soutenir : paypal.me/mathemaBD Pour retrouver l'ensemble du contenu de la chaîne (énoncés des exercices ou des thèmes abordés avec liens) : https://sites.google.com/view/benjami... Mon courriel : [email protected]