Скачать с ютуб #2warmup в хорошем качестве

#2warmup

1. Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Оказалось, что ∠AMB=60°. На отрезке AM выбрали такую точку D, что AD=BM=CM. Докажите, что CD=AB. 2. (Регион ВсОШ, 1995, 11.7, М.Г. Сонкин) Окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Луч O₁B пересекает окружность S₂ в точке F , а луч O₂B пересекает окружность S₁ в точке E . Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает окружности S₁ и S₂ в точках M и N соответственно. Докажите, что MN=AE+AF . 3. Две параболы с перпендикулярными осями симметрии пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности. 00:00 Вступление 00:27 Первая задача 02:53 Вторая задача 07:40 Третья задача: сведение к уравнению окружности 11:03 Третья задача: степень точки относительно параболы 14:22 Третья задача: фокусы и директрисы, окружность Ферма-Аполлония 19:30 Третья задача: направленные углы в параболе